Gráficos de Controle Estatístico de Processos Uma das ações mais importantes que podem ajudar a manter a qualidade de qualquer bem ou serviço é coletar dados relevantes consistentemente ao longo do tempo, traçá-lo e examinar cuidadosamente as parcelas. Todos os gráficos de controle de processo estatístico traçam dados (ou uma estatística calculada a partir de dados) em relação ao tempo, com limites de controle projetados para alertar o analista para eventos além da variabilidade de amostragem normal. ESTATÍSTICA Centurion fornece uma das coleções mais extensas de gráficos de controle disponíveis. Todos os gráficos de controle podem ser usados para estudos de Fase I, nos quais os dados determinam a localização dos limites de controle e estudos de Fase II, nos quais os dados são comparados com um padrão pré-estabelecido. Um procedimento especial também é fornecido para ajudar a projetar um gráfico de controle com potência aceitável. Os alertas de e-mail podem ser gerados quando os pontos se afastam dos limites de controle ou quando uma regra de execução é violada. Statgraphics Web Services Gráficos de variáveis básicas O tipo clássico de gráfico de controle, desenvolvido originalmente na década de 1930, é construído coletando dados periodicamente e planejando-o em função do tempo. Se mais de um valor de dados for coletado ao mesmo tempo, estatísticas, como média, intervalo, mediana ou desvio padrão são traçadas. Os limites de controle são adicionados ao gráfico para sinalizar desvios excepcionalmente grandes da linha central e as regras de execução são usadas para detectar outros padrões incomuns. Gráficos de Atributos Básicos Para dados de atributos, tais como surgirem do teste PASSFAIL, os gráficos utilizados geralmente dividem taxas ou proporções. Quando o tamanho da amostra varia, os limites de controle dependem do tamanho das amostras. Na maioria dos gráficos de controle, zonas coloridas podem ser usadas para indicar a distância para 1, 2 e 3-sigma. Gráfico de média móvel e EWMA Quando os dados são coletados uma amostra de cada vez e plotados em um gráfico de indivíduos, os limites de controle geralmente são bastante amplos, fazendo com que o gráfico tenha pouca potência na detecção de situações fora de controle. Isso pode ser corrigido ao traçar uma média ponderada dos dados em vez de apenas a observação mais recente. Os gráficos com pontuação tme mais comuns são o gráfico da média móvel (MA) e a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). O comprimento de execução médio de tais gráficos geralmente é muito menor que o de um gráfico X simples. Gráficos de Cusum Um gráfico útil para traçar medidas a partir de um processo contínuo é o gráfico CUSUM, que traça em cada ponto de tempo a soma de todos os desvios de um valor alvo até e incluindo a observação mais recente. Quando o formato V-mask para um bate-papo Cusum é usado, o processo é considerado como sendo controlado se todos os pontos do gráfico estiverem dentro da máscara. Se algum ponto estiver fora da máscara, como no gráfico à esquerda, é gerado um alerta fora de controle. Gráficos de controle multivariada Quando mais de uma variável é coletada, gráficos de controle separados são freqüentemente plotados para cada variável. Se as variáveis estiverem correlacionadas, isso pode levar a sinais de falta de controle perdidos. Para tais situações, STATGRAPHICS fornece vários tipos de gráficos de controle multivariados: gráficos T-Squared, gráficos de variância generalizada e gráficos EWMA multivariante. No caso de duas variáveis, os pontos podem ser plotados em uma elipse de controle. Gráficos de controle ARIMA Com os sistemas de coleta de dados automatizados de hoje, as amostras são freqüentemente coletadas em incrementos de tempo estreitamente espaçados. Qualquer tipo de dinâmica de processo introduz a correlação em medidas sucessivas, o que causa estragos com gráficos de controle padrão que assumem a independência entre amostras sucessivas. Nesses casos, um gráfico de controle que captura a dinâmica do processo deve ser usado para detectar corretamente eventos incomuns quando eles ocorrem. O gráfico apropriado para tais situações é um gráfico de controle ARIMA, que se baseia em um modelo paramétrico de séries temporais para a dinâmica do processo. Esses gráficos traçam os choques residuais para o sistema em cada período de tempo, ou exibem limites de controle variáveis com base em valores previstos um período antes do tempo. Os gráficos de controle também podem ser usados para monitorar processos nos quais a medição média deve mudar ao longo do tempo. Isso geralmente ocorre ao monitorar o desgaste de uma ferramenta, mas também surge em outras situações. Os gráficos de controle para esses casos têm uma linha central e limites de controle que seguem a tendência esperada. Gráficos de Controle de Aceitação Para processos com Cpk alto, exigir que as medições permaneçam dentro de 3 sigma da linha central pode ser desnecessariamente restritivo. Nesses casos, o processo pode ser permitido a deriva, desde que não chegue muito próximo dos limites de especificação. Um tipo de gráfico de controle útil para este caso é o Controle de Aceitação, que posiciona os limites de controle com base nos limites da especificação e não na média do processo. Gráficos Cuscore Ao monitorar um processo do mundo real, os tipos de situações fora de controle que provavelmente ocorrerão podem ser conhecidos antes do tempo. Por exemplo, uma bomba que começa a falhar pode introduzir uma oscilação nas medições em uma freqüência específica. Nesses casos, os Gráficos CuScore especializados podem ser construídos para observar esse tipo específico de falha. STATGRAPHICS irá construir quadros CuScore para detectar: picos, rampas, solavancos de duração conhecida, mudanças passo a passo, aumento exponencial, ondas senoas com freqüência e fase conhecidas, ou qualquer tipo de padrão personalizado que o usuário deseja especificar. Design do gráfico de controle Para que um gráfico de controle seja efetivo, ele deve ser capaz de distinguir entre situações em que o processo está funcionando como esperado e aqueles em que se desviou seriamente de seus valores-alvo. STATGRAPHICS fornece um procedimento para a concepção de gráficos de controle que irá detectar desvios de uma magnitude especificada dentro de um tempo aceitável. Em um aplicativo típico, o usuário especifica uma média alvo e o comprimento de execução médio desejado antes que um desvio dessa magnitude seja detectado. O procedimento então determina o número de amostras e o parâmetro de suavização que alcançará o desempenho desejado. Alertas de E-mail Os procedimentos do gráfico de controle podem ser automatizados usando os recursos de atualização dinâmica do software. Nesses casos, pode ser útil gerar alertas de e-mail sempre que ocorrer um evento incomum. Alertas podem ser criadas quando os pontos nos quadros de controle caem fora dos limites de controle ou quando uma regra de execução é violada. Se existirem limites de especificação para a variável a ser plotada, os alertas também podem ser gerados sempre que os índices de capacidade estimados caírem abaixo de um valor limiar ou quando o DPM estimado for muito grande. Explicando A Volatilidade Média Mover Ponderada Exponencialmente é a medida de risco mais comum, mas Vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vendas históricas. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites da Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando o Volatility To Gauge Future Risk), mostramos que sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos ao quadrado. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de Yesterdays (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0,94) (94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o peso do terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre o preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de assumir a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longitude. Diz: A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variação de ontem (ponderada por lambda) mais retorno de ônibus quadrado (pesado por um menos lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variação simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.)
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